Aloha :)
Du hast die Eigenvektoren richtig berechnet und in die Matrix S eingetragen.
Zur Berechnung der Inversen S−1 schreibst du links die Matrix S auf und rechts davon eine gleich große Einheitsmatrix. Dann bringst du die linke Matrix durch elementare Gauß-Umformungen auf die Gestalt der Einheitsmatrix und führst die dazu nötigen Schritte auch bei der rechten Matrix durch. Am Ende steht rechts die Inverse.
100100010010111001100100010010001−1−11−Zeile 3−Zeile 3
Wir finden also:S=⎝⎛100010111⎠⎞;S−1=⎝⎛100010−1−11⎠⎞
Damit erhältst du dann die gewünschte Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Hauptdiagonaeln:
https://www.wolframalpha.com/input?i=%7B%7B1%2C0%2C-1%7D%2C%7B0%2C1%…