Eigenwerte und geometrische Vielfachheiten

Question

Problem/Ansatz:

Ich habe eine Frage bezüglich dieser Lösung. Ist μ der Zahlenwert aller Werte die in der Diagonalen liegen und was genau ist d?

Comments

Beides ist doch im Aufgabentext definiert??

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Die Frage ist wie man darauf kommt. Wieso ist d=1. Und würde da zB in der ersten Zeile nur 40 statt 42 stehen, wie würde sich die Lösung ändern. Wäre μ dann 40 und 42 ?

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Wie berechnet man denn i.allg. Eigenwerte?

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det(A-λEn) dann erhält man die λ-Werte.

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Eben. Und für diese Frage - und auch Deine ergänzende Frage - brauchst Du dann nur noch die Info, dass die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix (also alle Elemente unterhalb der Diagonalen gleich 0) gleich dem Produkt aus den Diagonalelementen ist.

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daraus folgt also det(B-λEn)=(42-λ)^4 und damit ist der λWert= 42 und daher μ auch 42 oder was?

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Ja, so ist das

Answer 1

Das d ist doch die geometrische Vielfachheit zum Eigenwert μ.

Das ist die Dimension des Lösungsraumes von

\(  (A -μ  \cdot E) \cdot \vec{x} = 0 \)

Und \(  A -μ  \cdot E \) hat offenbar Rang = 3, also dim(Kern)=1=d₄₂  .