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Aufgabe:

A) Berechne den Winkel α, den die Raumdiagonale eines Würfels mit einer Kante bildet.

b) Welchen Winkel β bildet die Raumdiagonale mit einer Seitenfläche?

blob.png

von

Vom Duplikat:

Titel: berechne die winkel.

Stichworte: raumdiagonale

Aufgabe:

Berechne den winkel (oben bei c) den die raumdiagonale mit den seitenkanten des nebenstehenden würfels mit der kantenlänge a bidletimage.jpg

3 Antworten

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Beste Antwort

Diese Winkel sind in allen Würfeln (egal welcher Grösse) gleich. Wir können daher die Kantenlänge möglichst einfach wählen:

Annahme

|AB| = 1, Pythagoras

|BG|^2 = 1^2 + 1^2 = 2 

|BG| = √2

|AG|^2 = 1^2 + (√2)^2 = 1 + 2 = 3

|AG| = √3

tan ALPHA = |BG| / |AB| = √2 

ALPHA = arctan (√2) = 54.736°
BETA = 90° - ALPHA = 35.264°

von 152 k
+2 Daumen
Hi,

die Länge des Würfels sei a.


AB = a

AG = a√3


Damit lässt sich α mit dem Cosinus berechnen:

cos(α) = a/(a√3) = 1/√3

α = 54,74°


Für ß brauchts dann nur noch die Auffüllung auf 90°

ß = 90°-54,74° = 35,26°


Grüße
von 135 k
+2 Daumen

Hallo,

bei dem Dreieck im Würfel handelt es sich um ein rechtwinkliges., um den gesuchten Winkel berechnen zu könne benötigt man entweder die Raumdiagonale  oder die Flächendiagonale

d= a√3 ( ist hier auch die Hypotenuse )    oder     d=a√2    ( Kathete) dann :


tan φ = a√2  / a        tan φ = √ 2      ≈     43,96°

von 21 k

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