Aufgabe:
Es geht um die Berechnung der Eigenvektoren. Die Eigenwerte wurden bereits zuvor berechnet und sind angegeben.
Meine Frage ist nun ob der Weg in rosa auch richtig wäre ?
Text erkannt:
Wir berechnen die zugehörigen Eigenvektoren:
\( (\mathbf{A}-\lambda \mathbf{E}) \vec{v}=\overrightarrow{0} \quad \Leftrightarrow \quad(\mathbf{A}-\lambda \mathbf{E}) \)
\( \underline{\underline{\lambda_{1}=1}} \)
\( \begin{aligned} u x_{1}+2 x_{2} & =0 \\ u x_{1} & =-2 x_{2} \quad 1: u \Rightarrow \vec{v}_{1} \cdot\left(\begin{array}{c} -\frac{1}{2} \\ 1 \end{array}\right) \\ x_{1} & =-\frac{1}{2} x_{2} \end{aligned} \)
Damit ist etwa jedes beliebige Vielfache von \( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -2\end{array}\right) \) ein zu \( \lambda_{1}=1 \) gehöriger Eigenvektor.
