Berechnung der Eigenvektoren

Question

Aufgabe:

Es geht um die Berechnung der Eigenvektoren. Die Eigenwerte wurden bereits zuvor berechnet und sind angegeben.

Meine Frage ist nun ob der Weg in rosa auch richtig wäre ?

Text erkannt:

Wir berechnen die zugehörigen Eigenvektoren:
\( (\mathbf{A}-\lambda \mathbf{E}) \vec{v}=\overrightarrow{0} \quad \Leftrightarrow \quad(\mathbf{A}-\lambda \mathbf{E}) \)
\( \underline{\underline{\lambda_{1}=1}} \)
\( \begin{aligned} u x_{1}+2 x_{2} & =0 \\ u x_{1} & =-2 x_{2} \quad 1: u \Rightarrow \vec{v}_{1} \cdot\left(\begin{array}{c} -\frac{1}{2} \\ 1 \end{array}\right) \\ x_{1} & =-\frac{1}{2} x_{2} \end{aligned} \)

Damit ist etwa jedes beliebige Vielfache von \( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -2\end{array}\right) \) ein zu \( \lambda_{1}=1 \) gehöriger Eigenvektor.

Answer 1

Ja, du kannst die Eigenvektoren ja beliebig skalieren. Das passt also auch. Man sollte sie aber so skalieren, dass man ganzzahlige Komponenten hat.

Answer 2

Aloha :)

Deine Rechnung und der ermittelte Eigenvektor sind richtig\(\quad\checkmark\)

Eigenvektoren sind per Definition vom Nullvektor verschieden. Daher ist der Eigenvektor bis auf einen von Null verschiedenen Faktor bestimmt. Du darfst den gefundenen Eigenvektor also nicht mit dem Faktor \(0\) skalieren.