Berechnung der Eigenvektoren

Question

Aufgabe:

Es geht um die Berechnung der Eigenvektoren. Die Eigenwerte wurden bereits zuvor berechnet und sind angegeben.

Meine Frage ist nun ob der Weg in rosa auch richtig wäre ?

Text erkannt:

Wir berechnen die zugehörigen Eigenvektoren:
$(\mathbf{A}-\lambda \mathbf{E}) \vec{v}=\overrightarrow{0} \quad \Leftrightarrow \quad(\mathbf{A}-\lambda \mathbf{E})$
$\underline{\underline{\lambda_{1}=1}}$
$\begin{aligned} u x_{1}+2 x_{2} & =0 \\ u x_{1} & =-2 x_{2} \quad 1: u \Rightarrow \vec{v}_{1} \cdot\left(\begin{array}{c} -\frac{1}{2} \\ 1 \end{array}\right) \\ x_{1} & =-\frac{1}{2} x_{2} \end{aligned}$

Damit ist etwa jedes beliebige Vielfache von $\vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -2\end{array}\right)$ ein zu $\lambda_{1}=1$ gehöriger Eigenvektor.

Answer 1

Ja, du kannst die Eigenvektoren ja beliebig skalieren. Das passt also auch. Man sollte sie aber so skalieren, dass man ganzzahlige Komponenten hat.

Answer 2

Aloha :)

Deine Rechnung und der ermittelte Eigenvektor sind richtig$\quad\checkmark$

Eigenvektoren sind per Definition vom Nullvektor verschieden. Daher ist der Eigenvektor bis auf einen von Null verschiedenen Faktor bestimmt. Du darfst den gefundenen Eigenvektor also nicht mit dem Faktor $0$ skalieren.