Abituraufgabe überbuchte Flugzeuge

Question

Aufgabe:

Auf einer anderen Strecke fliegen Flugzeuge mit 240 Plätzen. Betrachtet werden zufällig ausgewählte Flüge, für die jeweils 264 Tickets verkauft worden sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Überbuchung mindestens eine Person nicht transportiert werden kann, beträgt 12,5 %. Bestimmen Sie einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit p, mit der Kunden, die einen Flug auf dieser Strecke gebucht haben, diesen auch tatsächlich antreten.

Problem/Ansatz:

Hey, ich habe diese Abituraufgabe von 2017 irgendwie nicht verstanden... Hat irgendwer eine Idee/einen Ansatz? Vielen Dank an jeden, der sich die Zeit nimmt!

Answer 1

Der Erwartungswert µ für die Zahl der Passagiere ist 264*p, die Standardabweichung σ ist \( \sqrt{264p(1-p)} \).

Die Binomialverteilung kann durch eine Normalverteilung angenähert werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle befördert werden können beträgt 100%-12,5%, also 0,875.

Laut Tabelle der Standardnormalverteilung gilt Φ(z)=0,875 für z=1,15.

Es ist somit µ+1,15σ = 240. Falls ihr mit Stetigkeitskorrektur rechnet, dann nimm besser

µ+1,15σ = 240,5.

Daraus ergibt sich die zu lösende Gleichung

264*p + 1,15 \( \sqrt{264p(1-p)} \)=240,5.

Answer 2

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 0,125

Es kommen mindestens 241 von 264

P(X>=241) = 0,125

n= 264, p= ? , k ∈{241, 242, .... 264}

∑von 241 bis 264  (264 über k)* p^k* (1-p)^(264-k) = 0,125

Mit dieser Seite komme ich auf p= 0,88

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 0,125

Es kommen mindestens 241 von 264

P(X>=241) = 0,125

Denkbar schlecht für beides dieselbe Zufallsvariable zu nutzen!

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Es sind eher 89 % als 88 %, sowohl für die Formel der Binomialverteliung wie auch bei Annäherung durch Normalverteilung mit oder ohne Stetigkeitskorrektur:

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Für 89 erhalte ich hier: 0,136529515153

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Das läge über 12,5%.

Ich habe vergessen, mehr Nachkommastellen einzugeben.

Mit 0,888888 kommt man näher ran. So gesehen hast du Recht.

Mir war das entfallen.