Aufgabe:
\( \frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} \)
Problem/Ansatz:
Die Aufgabenstellung lautet "Vereinfache." In der Lösung steht als Ergebnis a. Ich verstehe bloß nicht wie man auf das Ergebnis kommt. Könnte mir das jemand ausführlich erklären?
\( \frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} = \frac{a^1 \times (a^{n} + a^{n+1})}{a^0 \times (a^n + a^{n+1})} = \frac{a^1}{a^0} = \frac{a} {1} = a \)
Verstehst du die Musterlösung oder nicht?
Ich verstand sie für 1h nicht und realisierte dann 1min nach dem Stellen der Frage mein Problem.
$$\frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} \newline = \frac{a \cdot a^{n} + a \cdot a^{n+1}}{a^n + a^{n+1}} \newline = \frac{a \cdot (a^{n} + a^{n+1})}{a^n + a^{n+1}} \newline \text{Kürzen} \newline = a$$
a^n ausklammern:
(a^n(a+a^2))/(a^n(1+a)) = (a+a^2)/(1+a) = (a*(1+a))/(1+a)) = a
