Was ist (a^(n+1) + a^(n+2)) / (a^n + a^(n+1))?

Question

Aufgabe:

\( \frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} \)

Problem/Ansatz:

Die Aufgabenstellung lautet "Vereinfache." In der Lösung steht als Ergebnis a. Ich verstehe bloß nicht wie man auf das Ergebnis kommt. Könnte mir das jemand ausführlich erklären?

Comments

\( \frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} = \frac{a^1 \times (a^{n} + a^{n+1})}{a^0 \times (a^n + a^{n+1})} = \frac{a^1}{a^0} = \frac{a} {1} = a \)

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Verstehst du die Musterlösung oder nicht?

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Ich verstand sie für 1h nicht und realisierte dann 1min nach dem Stellen der Frage mein Problem.

Answer 1

$$\frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} \newline = \frac{a \cdot a^{n} + a \cdot a^{n+1}}{a^n + a^{n+1}} \newline = \frac{a \cdot (a^{n} + a^{n+1})}{a^n + a^{n+1}} \newline \text{Kürzen} \newline = a$$

Answer 2

a^n ausklammern:

(a^n(a+a^2))/(a^n(1+a)) =  (a+a^2)/(1+a) =  (a*(1+a))/(1+a)) = a