Aufgabe:
an+1+an+2an+an+1 \frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} an+an+1an+1+an+2
Problem/Ansatz:
Die Aufgabenstellung lautet "Vereinfache." In der Lösung steht als Ergebnis a. Ich verstehe bloß nicht wie man auf das Ergebnis kommt. Könnte mir das jemand ausführlich erklären?
an+1+an+2an+an+1=a1×(an+an+1)a0×(an+an+1)=a1a0=a1=a \frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} = \frac{a^1 \times (a^{n} + a^{n+1})}{a^0 \times (a^n + a^{n+1})} = \frac{a^1}{a^0} = \frac{a} {1} = a an+an+1an+1+an+2=a0×(an+an+1)a1×(an+an+1)=a0a1=1a=a
Verstehst du die Musterlösung oder nicht?
Ich verstand sie für 1h nicht und realisierte dann 1min nach dem Stellen der Frage mein Problem.
an+1+an+2an+an+1=a⋅an+a⋅an+1an+an+1=a⋅(an+an+1)an+an+1Ku¨rzen=a\frac{a^{n+1} + a^{n+2}}{a^n + a^{n+1}} \newline = \frac{a \cdot a^{n} + a \cdot a^{n+1}}{a^n + a^{n+1}} \newline = \frac{a \cdot (a^{n} + a^{n+1})}{a^n + a^{n+1}} \newline \text{Kürzen} \newline = aan+an+1an+1+an+2=an+an+1a⋅an+a⋅an+1=an+an+1a⋅(an+an+1)Ku¨rzen=a
an ausklammern:
(an(a+a2))/(an(1+a)) = (a+a2)/(1+a) = (a*(1+a))/(1+a)) = a
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