Charakteristisches Polynom in Matrix umwandeln

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine \( 3 \times 3 \)-Matrix \( A \) an, die folgendes charakteristisches Polynom \( p \) hat:
\( p(\lambda)=-\lambda^{3}+\lambda^{2}-\lambda+1 . \)

Problem/Ansatz:

Ich kann jetzt einfach die Eigenwerte bestimmen. Aber wie gehe ich weiter vor? Wie kann ich daraus eine Matrix bauen die nicht nur den Nullstellen des Polynoms, sondern auch der Struktur entspricht?

Gibt es dafür einen einfach Weg? Ich kann mir das nicht vorstellen.

Viele Dank schonmal :)

Comments

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Begleitmatrix.

Answer 1

auch der Struktur entspricht?  Welche Struktur ?

Nimm doch einfach die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten

1,i , -i .