Natürlich könntest du zeigen, dass an+1−an>0 gilt.
Allerdings ist der Tipp nicht zum Spaß angegeben, denn der direkte Nachweis ist nicht offensichtlich und auch nicht einfach zu berechnen.
Daher empfehle ich bei solchen Aufgaben immer, die Lösungshinweise zu beachten. Die Aufgabensteller haben sich in der Regel was dabei gedacht.