ich hatte das noch nicht in den Vorlesungen. Habe mir mal gedacht, dass man, wenn man $$\forall n_1, n_2 \in \mathbb{N}, n_2 = n_1+1 : a_{n_2} > a_{n_1}$$ mit vollständiger Induktion beweist, doch die strenge Monotonie von der Folge beweist, oder?
Das würde ich z.B. für $$a_n := n - \frac{1}{n}$$ so machen:
$$(IA)~n_1 = 1, n_2 = n_1 + 1 = 2, a_1 = 1 - 1/1 = 0, a_2 = 2 - 1/2 = 1,5 > a_1$$
$$(IS) n \rightarrow n+1, a_{n+1} > a_n \Leftrightarrow n+1-\frac{1}{n+1} > n - \frac{1}{n}$$
(...)
$$n^2 > -(n+1)$$
Ich habe jetzt die Umformungsschritte ausgelassen.
Wäre das so ein Monotonie-Beweis? Achso, was wäre die Induktionsvermutung? Da komme ich gerade nicht drauf.
Danke,
Thilo
