Grenzwert 1/k mit Beginn bei k = 1 bis unendlich

Question

kann mir jemand bitte sagen, wieso $$ \frac{1}{2} * \sum \limits_{k=1}^{\infty} * \frac{1}{k} $$ gleich unendlich ergibt??

Der Teil nach dem Summenzeichen ergibt doch 0, oder nicht! 1 durch immer eine größere Zahl ist 0...

0 * 1/2 müssten ja demnach = 0 sein. Aber die Lösung sagt unendlich!

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe

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Ist Dir klar, was das Summenzeichen bedeutet?

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1 + ½ + ⅓ + ¼ + ⅕ + ⅙ + ⅐ + ⅛ + ...

ist größer als

1 + ½ + ¼ + ¼ + ⅛ + ⅛ + ⅛ + ⅛ + ...

= 1 + ½     + ½            + ½        + ...

und das strebt gegen unendlich.

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Ok, danke.

Frage kann zu

Answer 1

Das ist die harmonische Reihe und die Summe wird eben immer größer...