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∑ (-1)^k 4/3^k

Hallo, wir rätseln schon den ganzen tag wie man bei dieser Reihe auf der ergebnis von -1/9 kommt ?

ich hoffe hier kann uns wenigstens jemand helfen,... wir bekommen nämlich immer 2/9 raus.

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1 Antwort

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$$\sum_{k=3}^\infty (-1)^k\frac{4}{3^k}=4\sum_{k=3}^\infty (-3)^{-k}=4\sum_{k=0}^\infty (-3)^{-3}\cdot (-3)^{-k}=\frac{-4}{27} \cdot \frac{1}{1-(1/-3)}=\frac{-4}{27} \cdot \frac{3}{4}=-\frac{1}{9}$$ Der Summationsindex gehört zur Summe dazu und darf nicht weggelassen werden. $$\sum_{3}^\infty$$ ist unzureichend da nicht klar ist, was summiert wird.
Beantwortet von 1,1 k
exakt genauso haben wir das auch, allerdings ist in den Lösungen des Professors -1/9 angegeben und ich verstehe echt nicht wie das seinen kann. Entweder die Lösungen sind falsch gedruckt oder er ist einfach zu schlau für uns!

Vielen Dank tatmas für deine Antwort!! Echt Danke.

Vielleicht kann sich ja noch jemand anders dran versuchen und hat mehr glück, wir werden sehen . danke!
Häh? Ich kriege doch auch -1/9 raus?

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