Konvergenz und möglicherweise Grenzwert bestimmen: ∑9/(10^k) (Summe von k=0 bis unendlich)

Question

Entscheiden Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren und berechnen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert:

∑9/(10^k)  (Summe von k=0 bis unendlich)

∑ (-2)^{3k}/(6^k) (Summe von k=0 bis unendlich)

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∑∞_k=9  9/10^k

 

und

 

∑∞_k=0 (-2)^3k/6^k

Answer 1

∑ (k = 0 bis ∞) (9 / (10^k)) = 9 * ∑ (k = 0 bis ∞) (0.1^k) = 10

 

∑ (k = 0 bis ∞) ((-2)^{3k}/(6^k)) = ∑ (k = 0 bis ∞) ((-4/3)^k) --> Das konvergiert allerdings nicht.

Comments

Wie kommst du bei 1) auf (0,1)^k ? Und danach dann auf 10?

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(9 / (10^k))

= 9 * (1 / (10^k))

= 9 * (1^k / 10^k)

= 9 * (1/10)^k

= 9 * 0.1^k

Die Summe ist dann eine einfache Geometrische Reihe die leicht gelöst werden kann. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe