Welchen Wert hat c , wenn W ein Unterraum der Polynome vom Grad höchstens drei ist und warum?

Question

Text erkannt:

ii) Gegeben sei die Menge
\( W=\left\{a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3} \mid a_{0}, \ldots, a_{3} \in \mathbb{R} \wedge a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}=c\right\} \)
für ein \( c \in \mathbb{R} \). Welchen Wert hat \( c \), wenn \( W \) ein Unterraum der Polynome vom Grad höchstens drei ist und warum?

Aufgabe:

Problem/Ansatz: hallo, bei der aufgabe weiß ich, dass man W auf ein Unterraum überprüft wenn W auf Addition und skalarmultiplikation abgeschlossen ist, ich weiß nur nicht wie man auf c kommen soll?

Answer 1

Man fängt Mathe-Aufgaben nicht erst an, wenn man das Ende der Lösung kennt. Sondern man fängt mal an. Dann erklärt sich vieles von selbst.

Also, Du weißt offensichtlich was zu tun ist. Prüfe auf UR, fang mal mit der Skalarmultiplikation an.