Bestimmen Sie anschließend die Umkehrfunktion dieser durch Einschränkung der genannten Mengen ent- standenen …

Question

Betrachten Sie die Funktionen  a)f:IR→IRmitf(x)=−x3−2

b)f:IR→IRmitf(x)=(x+1)2−4

Sind diese Funktionen umkehrbar? Prüfen Sie zur Beantwortung dieser Frage, ob die notwendigen Voraussetzungen erfüllt sind. Falls f umkehrbar ist, bestimmen Sie f−1.

Falls f nicht umkehrbar ist, versuchen Sie, durch geeignete Einschränkungen es Definitions- bereiches und/oder Wertebereiches eine umkehrbare Funktion zu erhalten. Bestimmen Sie anschließend die Umkehrfunktion dieser durch Einschränkung der genannten Mengen ent- standenen Funktionen.

Comments

f(x)=−x3−2

eher f(x) = -x^3 - 2

bestimmen Sie f−1

Gemeint ist wahrscheinlich f^-1

Answer 1

y= -x^3 -2

nach x umstellen

x^3= -y-2

x= (-y-2)^(1/3)

x und y vertauschen:

y= f^-1(x) = (-x-2)^(1/3)

b) y =(x+1)^2 -4 = Parabel mit Scheitel (-1/-4)

D= [-1;oo)

(x+1)^2 = y+4

x+1 = √(y+4)

x= √(y+4) -1

f^-1(x) = √(x+4) -1

Comments

Rechenfehler? +4 statt-4?

---

Danke, wieder ein Konzentrationsfehler.