Wie kann ich die Gleichung nach k auflösen?

Question

Aufgabe:

Ein Teich bietet Platz für 8000 Forellen. Vor 10 Jahren waren 400 Forellen im Teich. Eine aktuelle Schätzung ergab, dass heute schon 2500 Forellen in dem Teich sind.

1) Stelle eine Funktionsgleichung für den Forellenbestand auf mit der Formel:

f(t)=(A-G) *e^-k·t+G

Wie kann ich die Gleichung nach k auflösen? Ohne Taschenrechner?

Answer 1

\(f(t)=(A-G)\cdot e^{-k\cdot t}+G   |-G\)

\(f(t)-G=(A-G)\cdot e^{-k\cdot t} |:(A-G)\)

\( e^{-k\cdot t}= \frac{f(t)-G}{A-G}\)

\(-k\cdot t\cdot ln(e)=ln(\frac{f(t)-G}{A-G})\)    mit \(ln(e)=1\)

\(-k\cdot t=ln(\frac{f(t)-G}{A-G})|:t\)

\(-k=\frac{ln(\frac{f(t)-G}{A-G})}{t}\)

\(k=-\frac{ln(\frac{f(t)-G}{A-G})}{t}\)