Wahrscheinlichkeitsverteilung und stetige zufallsvariable

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Aufgabe 7. (10 Punkte) - Wahrscheinlichkeitsverteilung und stetige Zufallsvariable Es sei $X$ eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion
$f(t):=\left\{\begin{array}{ll} \frac{c}{t^{5}}, & \text { für } t \geq 1 \\ 0, & \text { für } t<1 \end{array}\right.$
für einen Parameter $c \in \mathbb{R}$.
(a) (2 Punkte) Begründen Sie, dass dann notwendigerweise $c=4$ gelten muss.
(b) (3 Punkte) Bestimmen Sie (für $c=4$ ) die Verteilungsfunktion von $X$.
(c) (2 Punkte) Bestimmen Sie (für $c=4$ ) die Wahrscheinlichkeiten $P\left(X=\frac{3}{2}\right)$ und $P(X \geq 2)$.
(c) (3 Punkte) Bestimmen Sie (für $c=4$ ) den Erwartungswert
$E(X)=\int \limits_{-\infty}^{\infty} t \cdot f(t) d t$

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

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Und was ist Deine Frage dazu?

$\displaystyle \int \limits_{1}^{\infty} \frac{4}{t^{5}} \; d t=1$