Termäquivalenz geometrisch und rechnerisch zeigen.

Question

Text erkannt:

In Fig. 1 ist ein symmetrisches Trapez dargestelit. Der Abstand der beiden. Paral. lelen wird mit $h$ bezeichnet.
a) Begrunde geometrisch, dass man mithilfe der Terme $2 h+a \cdot h,(a+4) \cdot h-2 h$ und $(a+2) \cdot h$ den Flacheninhalt des Trapezes berechnen kann.
b) Zeige rechnerisch, dass alle drei Terme aqukalent sind.

Answer 1

2h+ah

h ausklammern:

h*(2+a)

(a+4)*h -2h

Klammer auflösen und zusammenfassen:

ah+4h-2h = ah+2h

Answer 2

Für den geometrischen Nachweis zerlege das Trapez geschickt. Du kannst zum Beispiel die beiden Dreiecke links und rechts "abschneiden". Der mittlere Teil hat dann den Flächeninhalt $ah$ und die beiden Dreiecke zusammen ergeben $2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot h = 2h$. womit sich der erste Term ergibt. Für die anderen Terme sind ähnliche Zerlegungen möglich. Probiere dich mal aus.