Hallo zusammen!
Beim Lösen der Frage war ich ein bisschen verwirrt, deswegen wollte ich mal fragen, ob es so richtig (beide a) und b)) gelöst wurde. Was denkt ihr, gibt es irgendwelche Denkfehler ?
Danke!
Aufgabe:
(18) Welche Koordinaten hat jener Vektor, der bezüglich der Basis \( \left\{\left(\begin{array}{c}1 \\ -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right)\right\} \) die Koordinaten \( (2,1)^{T} \) hat
(a) bezüglich der Standardbasis des \( \mathbb{R}^{2} \) ?
(b) beziuglich der Basis \( \left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right)\right\} \) ?
Machen Sie eine Skizze!
Problem/Ansatz:
\( \begin{aligned} \text { a) } v & =2\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right) \\ v & =\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \end{array}\right) \\ \text { b) } A & =\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}\right) \quad u=(3,-1)^{\top} \\ & \left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \end{array}\right) \\ x & =A^{-1} \cdot u=\left(\begin{array}{cc} -0,2 & 0,4 \\ 0,6 & -0,2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \end{array}\right) \end{aligned} \)
