Beweise oder widerlege: Vektornorm induziert die Matrixnorm

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie: Die Vektornorm |x|₁ = $\sum\limits_{i=1}^{n}{|x|1}$ in ℝⁿ induziert für Matrizen A ∈ℝ^mxn die Matrixnorm                 ||A||₁ = max_j=1..n $\sum\limits_{i =1}^{m}{|aij|}$ .

Die Verträglichkeit der beiden Normen sind als gegeben vorauszusetzen..

Frage: Was muss ich hier eigentlich machen?

Answer 1

Die Def. von Matrixnorm (als von einer Vektornorm induziert) nachschlagen und dann auf die Situation anwenden.

Generell: Erstmal Begriffe nachschlagen. Dann aufschreiben: "Gegeben: ...", "Gesucht (bzw. zu zeigen): ...". Jedesmal, bei jedem(!) Beweis.