Funktion mehrerer Veränderbaren

Question

Aufgabe:

Mit folgender Skizze soll die Ebenengleichung (Funktion mehrerer Veränderbaren) aufgestellt werden.

Das habe ich soweit gemacht. Meine Frage ist nun, wie komme ich auf die markierte 1 ?

Text erkannt:

Beispiel:

Answer 1

Der Punkt links vorne ist (3,0,1).

Er liegt ja in Höhe 1 über (3,0,0).

Comments

Man könnte den Punkt links vorn auch als (1,-1,0) ablesen.

Sie rechnet natürlich so, als wäre der Punkt in der xz-Ebene. Aber vom Bild allein kann man das nicht entscheiden.

Answer 2

Aloha :)

Man kann die 3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen gut erkennen:$$X(1|0|0)\quad;\quad Y(0|4|0)\quad;\quad Z(0|0|2)$$Durch diese 3 Punkte ist die Ebene eindeutig bestimmt.

Du kannst die Ebenengleichung ohne weitere Rechnung sofort angeben:$$\frac{x}{1}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=1$$Offensichtlich erfüllen alle 3 Punkte diese Gleichung.

Zur Vermeidung der Brüche, multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$:$$4x+y+2z=4$$

Comments

Das war mal wieder nicht die Frage und den Punkt $X$ kann man eben nicht gut erkennen. Er ist außerdem auch gar nicht Teil der Ebene, weil es um diesen Punkt gar nicht geht.