Geben sie das minimale Primideal an.

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Teilmenge T von Rⁿ das Ideal
I_T = (p_j(x₁, . . . , x_n)) j=1,...r ⊆ R[x₁, . . . , x_n]
an, so dass T die Lösungsmenge
T = V(I_T) = {a ∈ Rⁿ | f (a₁, . . . , a_n) = 0 für f ∈ I}

T = die Oberfläche der Einheitskugel.

Können Sie für denQuotientenringe K[x₁, . . . , x_n]/I das minimale Primideal angeben?

Problem/Ansatz:

Ich denke das Ideal habe ich gefunden. das Müsste ja I = (x² + y² + z² - 1) seien. Allerdings fällt es mir schwer das Primideal zu finden. Ich meine es gab einen Satz, das jedes Primideal in einem Quotientenring Ring/Ideal, das Ideal enthalten muss. Also I ⊆ P für alle P. trotzdem hilft mir das nicht wirklich, da es mir schwer fällt zu zeigen das Ideale die I enthalten auch wirklich Primideale sind.

Kann mir vielleicht jemand ein wenig weiterhelfen? Danke