Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Danke im Voraus.
Text erkannt:
Seien \( [a, b] \) und \( [A, B] \) kompakte Intervalle in \( \mathbb{R} \) und sei
\( f_{n}:[a, b] \longrightarrow[A, B] \subset \mathbb{R}, \quad n \in \mathbb{N}, \)
eine Folge stetiger Funktionen, die gleichmäßig gegen eine Funktion \( F:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) konvergiert. Weiter sei \( \varphi:[A, B] \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetige Funktion.
Man zeige: Die Folge der Funktionen
\( g_{n}:=\varphi \circ f_{n}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}, \quad n \in \mathbb{N}, \)
konvergiert gleichmäßig gegen die Funktion \( G:=\varphi \circ F:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \).
