Also erst einmal wählt man ja ein ε >0. Wenn ε >0 dann ist ja auch ε > 0. Und mit dem Satz von Archimedes gibt es ein n0∈N mit n0 > 1/ ε >0 sodass ja dann logischerweise 1/(n0)^2 < ε ist. Für m,n ≥ n0 gilt m > n. Sei:
Betragstrich k=1∑{m1/k3 - k=1∑{n1/k3 Betragstrich = k=n+1∑{m1/k3 ≤ (1/n) k=n+1∑{m1/k2 ≤ (1/n) k=n+1∑{m1/((k−1)∗k) = (1/n) k=n+1∑{m(1/(k−1))−(1/k)
Und jetzt kommt etwas, was ich nicht verstehe, denn es wird weiter vereinfacht zu
= (1/n)((1/n)-(1/m)) ≤ 1/n2 ≤ 1/n02 < ε
Kann mir einer sagen, warum 1/(k-1) - (1/k) einfach so durch ((1/n)-(1/m)) ersetzt wird?