0 Daumen
591 Aufrufe

Aufgabe:

Bestimme die Jacobi-Matrix Dz im Punkt (1,1,2) wenn folgende Funktion gegeben ist F(x,y,z)=x2+y3-z (mit Hilfe des Impliziten Differenzierens)


Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie ich hier anfangen soll. Aus welchen Komponenten bilde ich hier die Jacobi-Matrix?

Bin dankbar für alle Tipps!

Avatar von

Wenn z aus F(x,y,z)=0 bestimmt werden soll, so wäre z(x,y)=x2×y3. Was soll man da implizit differenzieren?

1 Antwort

0 Daumen

Aloha :)

Die Jacobi-Matrix Dz=z(x;y)Dz=\frac{\partial z}{\partial(x;y)} soll mittels impliziter Ableitung vonF(x;y;z(x;y))=x2+y3z(x;y)=constF(x;y;z(x;y))=x^2+y^3-z(x;y)=\text{const}gefunden werden. Da FF konstant ist, verschwindet die Ableitung:0=DF=F(x;y)+Fzz(x;y)=(FxFy)+FzDz=(2x3y2)+(1)Dz\small0=DF=\frac{\partial F}{\partial(x;y)}+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial(x;y)}=\begin{pmatrix}\frac{\partial F}{\partial x} & \frac{\partial F}{\partial y}\end{pmatrix}+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot Dz=\begin{pmatrix}2x & 3y^2\end{pmatrix}+(-1)\cdot DzDas heißt für die gesuchte Jacobi-Matrix:Dz=(2x3y2)Dz=\begin{pmatrix}2x & 3y^2\end{pmatrix}Speziell im Punkt (1;1;2)(1;1;2) ist daher: Dz=(23)Dz=\begin{pmatrix}2 & 3\end{pmatrix}

Avatar von 153 k 🚀

Du hast mit x3x^3 statt mit x2x^2 gerechnet. Daher stimmt die 1. Komponente in DzDz nicht.

Danke dir für den Hinweis... Ich habe es korrigiert ;)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage