Stochastik - Aufgabe auf Abi Niveau

Question

Aufgabe:

4 - Stochastik
In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl a. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.
(1) Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignisan, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term \( 2 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \) berechnet werden kann.
(2) Die Zufallsgröße \( X \) gibt das Produkt der Zahlen an, die auf den beiden entnommenen Kugeln stehen. Der Erwartungswert von \( X \) ist 4. Bestimmen Sie den Wert von a

Problem/Ansatz:

Ich habe (1) und (2) bereits gelöst, jedoch bin ich mir bei meiner Lösung nicht sicher, ich habe die Formel für den Erwartungswert mit 4 gleichgesetzt und habe für a=7 raus. Das kommt mir für 4 Punkte zu wenig vor was es wahrscheinlich auch ist. Ich bedanke mich für die Hilfe schon mal im voraus.

Answer 1

die negative Zahl a ... Bestimmen Sie den Wert von a ... habe für a=7 raus.

Das verträgt sich nicht mit dem Titel der Frage.

Comments

Was verträgt sich denn nicht? Mir wurde diese Aufgabe als Stochastik Aufgabe im Vorabi gestellt.

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Man sollte auf Abi-Niveau erkennen, dass 7 keine negative Zahl ist.

Werde denmächst hier eine Lösung einstellen.

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Tut mir Leid, hab die Aussage von Ihnen nicht richtig verstanden Jetzt machts Sinn

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\( \begin{aligned} E[X] &= \sum\limits_{i=1}^{4}{p_ix_i} \\\\ &= \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot 2 \cdot 2 &&+ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot 2 \cdot a &&&&+ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot a \cdot 2 &&&&+ \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot a \cdot a \\\\ &= \frac{36}{25} &&+ \frac{12}{25}a &&&&+ \frac{12}{25}a &&&&+ \frac{4}{25}a^2 \\\\ &= \frac{36}{25} &&+ \frac{24}{25}a &&&& &&&&+ \frac{4}{25}a^2\\\\ & = 4 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \iff 36+24a+4a^2&=100  \\ \iff 4a^2+24a-64&=0 \\ a_1 &= -8 \quad \quad \quad (a_2=2) \end{aligned} \)

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Da war der Fragesteller auch schon - und sogar fehlerfrei.

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Nö, Fragesteller war bei a = 7, nicht bei a = -8.

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Ich bezog mich auf deinen (zwischenzeitlich korrigierten) Fehler, 3*2*2 = 24 berechnet zu haben und deine ursprüngliche Version, die bei " = 4 " endete.

Answer 2

1) WKT, dass eine 2 und eine a gezogen wird, P(2,a; a2)

2) (3/5)^2*4 + 2*2/5*2*3/5*a+ (2/5)^2*a^2= 4

a= -8 v a = 2

https://www.wolframalpha.com/input?i=%283%2F5%29%5E2*4+%2B+2*3%2F5*2*2%2F5*a%2B+%282%2F5%29%5E2*a%5E2%3D+4+