Beweisaufgabe im Thema Analysis konvex

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Danke im Voraus.

Text erkannt:

Beweisen Sie: Sei $X$ ein Vektorraum, $D \subset X$ konvex und $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ konvex. Sei ferner
$x=\sum \limits_{i=1}^{n} \lambda_{i} x_{i}$
eine Konvexkombination von Vektoren $x_{1}, \ldots, x_{n} \in D$. Dann gilt
$f(x)=f\left(\sum \limits_{i=1}^{n} \lambda_{i} x_{i}\right) \leq \sum \limits_{i=1}^{n} \lambda_{i} f\left(x_{i}\right) .$

Answer 1

Das ist die berühmte Jensensche Ungleichung.
Die kann man wohl am schnellsten per Induktion beweisen.

Das Internet ist voll von Beweisen dieser Ungleichung. Einfach mal in eine Suchmaschine eingeben.