Aloha :)
Die Krümmung ist nicht die zweite Ableitung der Funktion, sondern sie ist definiert als:$$\kappa(x)=\frac{f''(x)}{\left(1+(f\,'(x))^2\right)^{3/2}}$$
Da der Nenner stets positiv ist, ist das Vorzeichen der Krümmung gleich dem Vorzeichen der zweiten Ableitung \(f''(x)\) einer Funktion. Daher kann man anhand des Vorzeichens der zweiten Ableitung nur sagen, ob die Kurve linksgekrümmt \((f''(x)>0)\) ist oder ob sie rechtskekrümmt ist \((f''(x)<0)\). Über die Stärke der Krümmung sagt die zweite Ableitung alleine nichts aus.
In dem konkreten Beispiel hier ist:$$f(x)=\frac43(x+1)^{\frac32}\implies f'(x)=2(x+1)^{\frac12}\implies f''(x)=(x+1)^{-\frac12}$$Speziell an der Stelle \(x=0\) gilt daher:$$f(0)=\frac43\quad;\quad f'(0)=2\quad;\quad f''(0)=1$$
Das bedeutet für die Krümmung:$$\kappa(0)=\frac{1}{\left(1+2^2\right)^{\frac32}}=\frac{1}{5^{\frac32}}=\frac{1}{5\cdot5^{\frac12}}=\frac{1}{5\sqrt5}$$
