Lösen von Exponentialgleichung

Question

Aufgabe:

Löse: 3^-2x = 4^5x-3

Problem/Ansatz:

Liebe Matematik-Aficionados, Ich soll obige Aufgabe für x lösen. Als Ergebnis soll der Bruch x = (3 ln4) / (2 ln3 + 5 ln4) herauskommen. Leider weise ich in Logarithmen ein eklatantes Bildungsdefizit auf und weiß daher partout nicht wie ich auf die Lösung kommen soll. Can anybody help :)? Danke und Viele Grüße, Pi(mp)master3.14.

Comments

Danke @ggT22, jetzt hat es Klick gemacht ;)!

Answer 1

3^(-2x) = 4^(5x-3)|ln

-2x*ln3 = (5x-3)*ln4= 5x*ln4-3ln4

-2xln3-5xln4 = -3ln4

x(-2ln3-5ln4) = -3ln4

x= -3ln4/(-2ln3-5ln4)

Es gilt: lna^b = b*lna