Beweise , dass die Gleichung a ⊙ x ⊕ b = c immer eine eindeutige Lösung besitzt

Question

Sei (K, ⊕, ⊙) ein Körper und a, b, c ∈ K mit a , 0. Beweise unter Benennung
der Gruppen- und Körperaxiome, dass die Gleichung a ⊙ x ⊕ b = c immer
eine eindeutige Lösung besitzt. Überprüfe anschließend, welche Axiome du
verwendet hast und begründe, ob die Aussage auch für Ringe gilt.

Answer 1

Addiere das additive Inverse von b und anschließend das multplikative Inverse von a auf die Gleichung an. Das Auflösen einer Gleichung nach einer Unbekannten lernt man in der Schule.