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Aufgabe:

Auf der Menge K := R × R definieren wir eine Addition und Multiplikation wie folgt:

(a, b) ⊕ (c, d) := (a + c, b + d)
(a, b) ⊙ (c, d) := (a · c − b · d, b · c + a · d)


für beliebige (a, b), (c, d) ∈ K, wobei +, − und · die bekannten Operationen auf R sind.

Zeigen Sie, dass (K, ⊕, ⊙) ein Körper ist.

Problem/Ansatz:

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1 Antwort

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Hallo

hab die Körperaxiome vor dir und zeige eines nach dem anderen.

Das ist im Wesentlichen Schreibarbeit. Nur wenn du irgendwo nicht weiter kommst berichte was dir fehlt.

Gruß lul

Avatar von 107 k 🚀

Ich habe das Assoziativgesetz bewiesen x+(y+z)=(x+y)+z.

Ich bin gerade dabei das Kommutativgesetz zu beweisen komme leider nicht weiter.

(x+y)= (a,b)+(c,d) = (a+b,c+d)= …..?…… = (y+x)

Und den Rest habe ich auch noch nicht…:/

Hallo

(a,b)+(c,d) = (a+b,c+d) entspricht nicht der Definition in der Aufgabe!

bilde richtig (a,b)+(c,d) und (c,d)+(a,b)

und dass a+c=c+a ist darfst du, da Abc in R liegen voraussetzen

lul

Hallo, ja das habe ich nur aus Versehen geschrieben, das hab ich gemeint.


Also muss ich die Kommutativität nicht beweisen?

für die Paare musst du es hinschreiben, aber a+c=c+a  und ac=ca musst du  nicht zeigen sondern benutzen

lul

Und wie benutze ich das für die Paare?

du schreibst  (a,b)+(c,d) und (c,d)+(a,b) auf und zeigst dass sie gleich sind

lul

Ich habe jetzt die Körperaxiome für (K,+) bewiesen. Es fehlt noch für die Multiplikation und das Distributivgesetz zu beweisen. Es wäre nett wenn du mir bei diesem helfen könntest..

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