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Gegeben sei f(x)=(8x+2)⋅ex2+cos(x) f(x)=(8 x+2) \cdot e^{x^{2}}+\cos (x) f(x)=(8x+2)⋅ex2+cos(x). Berechnen Sie f′(x) f^{\prime}(x) f′(x) und geben Sie Ihr Ergebnis ein.
f(x)=(8x+2)⋅ex2+cos(x) f(x)=(8 x+2) \cdot e^{x^{2}}+\cos (x) f(x)=(8x+2)⋅ex2+cos(x)
f′(x)=8⋅ex2+(8x+2)⋅ex2⋅2x−sin(x) f'(x)=8 \cdot e^{x^{2}}+(8 x+2) \cdot e^{x^{2}}\cdot 2x-\sin (x) f′(x)=8⋅ex2+(8x+2)⋅ex2⋅2x−sin(x)
Produktregel beim 1. Summanden:
u= 8x+2 , u' = 8
v= e^(x2), v' =2x*e^(x2)
-> 8*e^(x2)+ (8x+2)*2x*e^(x2) = e^(x2)*(16x2+4x+8)
cos(x) wird abgeleitet zum - sin(x)
https://www.ableitungsrechner.net/
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