Wie viele verschiedene Anordnungen sind möglich, wenn nur die Mathematikbucher zusammenstehen sollen?

Question

Aufgabe:

Vier verschiedene Mathematikbucher, sechs verschiedene Informatikbücher und zwei verschiedene Physikbucher sollen auf einem Regal angeordnet werden. Wie viele verschiedene Anordnungen sind möglich, wenn nur die Mathematikbucher zusammenstehen sollen?

Lösung:

Meine Idee wäre am Anfang haben wir 4x mathebücher und restliche bücher = 6+2 = 8

-> 4! * 8!

Die Lösung besagt jedoch: 4! * 9! mit der Begrüdung:

Aber auch die Gruppe der vier Mathematikbucher kann an unterschiedlichen Positionen sein: sie kann am Anfang vor allen Informatik- und Physikbuchern kommen, es kann ein Informatikbuch vor der Gruppe der vier Mathematikbucher stehen, zwei Informatikbucher können vor der Gruppe stehen u.s.w.

- Meine Frage:

Ich verstehe die Begründung eines zusätzlichen Objektes überhaupt nicht...

Comments

https://www.mathelounge.de/1078416/kombinaotirkj-ubung-zusatzliches-objekt-warum

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Man hätte es auch klarer sagen können: 4!*8!*9 wurde zusammengefasst zu 4!*9!

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Packe gedanklich die Mathebücher in einen Karton.

Dann hast du in dem Regal anzuordnen:

den Karton, 6 Infobücher und zwei Physikbücher.

Das sind 9 Elemente, dafür gibt es 9! Möglichkeiten.

Innerhalb des Kartons können die 4 Bücher aber auch in 4! möglichen Reihenfolgen stehen.

Also gilt es für jede der gefundenen 9! Möglichkeiten 4! Varianten im Karton.

PS: Interessanterweise bin ich ohne es zu wissen auf das gleiche Kartonmodell gekommen wie der Mathecoach schon vor 4 Stunden hier: https://www.mathelounge.de/1078416/kombinaotirkj-ubung-zusatzliches-objekt-warum

Ich stufe deshalb meine Antwort zu einem Kommentar zurück.

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Zum Glück interpretiert die Musterantwort das "nur" der Aufgabe so, dass die Lösung sehr einfach wird, nämlich als "die einzige Bedingung" und nicht etwa als "nicht die übrigen", andernfalls müsste die Siebformel zum Einsatz kommen.

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Zum Glück interpretiert die Musterantwort das "nur" der Aufgabe so, dass die Lösung sehr einfach wird, nämlich als "die einzige Bedingung" und nicht etwa als "nicht die übrigen", andernfalls müsste die Siebformel zum Einsatz kommen.

Ließe sich denn überhaupt vermeiden, dass die 6 Informatikbücher zusammenstehen?

Ich denke nicht und damit gäbe es dann doch 0 Möglichkeiten, was relativ einfach auch ohne ein Sieb zu berechnen wäre.

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Manchmal kann man - so finde ich - auch zu viel in eine Aufgabe hineininterpretieren. Wäre es anders gemeint, hätte man vermutlich eher geschrieben "wenn nur die Mathebücher zusammenstehen sollen, aber nicht die anderen", oder ähnlich. Aber aufgrund des Kommentars von MC ist ja klar, dass diese Interpretation gar nicht gemeint sein kann bzw. eher unwahrscheinlich ist.

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Ließe sich denn überhaupt vermeiden, dass die 6 Informatikbücher zusammenstehen?

2I - 4M - 1P - 1I - 1P - 3I

Answer 1

Stelle dir die Gruppe der Mathebücher als eine einzige Position vor. Zusammen mit den 8 anderen Büchern ergeben sich folglich 9 Positionen, wo die Gruppe der Mathebücher stehen können.

Comments

Ich verstehe wirklich leider nicht :((

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Was ist denn unklar? Wie viele Anordnungen gibt es denn für 1 Mathebuch, 6 Informatikbücher und 2 Physikbücher?

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Es gibt insgesamt: 1*6*2  Möglichkeiten?

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Schreib doch mal ein paar Anordnungen für diesen Fall (mit 1 bzw. 6 bzw. 2) auf. Das ist sehr lehrreich, viel besser als Formeln auswendig lernen.

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Es gibt insgesamt: 1*6*2  Möglichkeiten?

Jetzt ruderst du leider zurück...