Gegeben sei f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n \pi x)}{n^2}.

Question 1

Gegeben sei
\( f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n \pi x)}{n^2}. \)

Zeigen Sie
\( \int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n - 1)^3}. \)

Question 2

Hat jemand eine Idee, wie ich diese Induktion machen könnte?

Question 3

diese Induktion machen

Die Aufgabe hat nichts mit Induktion sondern mit Fubini zu tun.

Question 4

Tipp deine Funktionenfolge konvergiert gleichmäßig auf \([0,1]\) gegen \(0\). Du kannst also "term by term" Integrieren. Eine Stammfunktion siehst du ja durch hinsehen, das ist zehnte Klasse. Mach dann mal eine Fallunterscheidung, ob \(n\) gerade oder ungerade ist.

Gegeben sei f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n \pi x)}{n^2}.

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