Umformung Funktion vereinfachen vor Ableitung

Question

Aufgabe:

Die Funktion vorab umformen/erweitern, sodass man sie leichter partiell ableiten kann. Die Funktion gibt den Nutzen an und kann umgewandelt werden ohne das der Nutzen sich ändert, lediglich andere Zahlenwerte werden dem Nutzen zugeordnet.

Bsp.: f(a,b) = (2a*2b)^(1/2)

Umformen mit g(x)=(f²)/2

fneu = a*b

Problem/Ansatz:

f(a,b)= 1/6 * (a+2) * (b+2) - 26

Gibt ausmultipliziert a*b/6+a/3+b/3+4/6-26

g(f)=3f+3*26 wäre eine Option

Gibt es eine schnellere Umformung mit der man die Klammern und die +2 wegbekommt?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

f(a,b)= 1/6 * (a+2) * (b+2) - 26

ist so leicht partiell abzuleiten dass sich eine Umformung nicht lohnt, auch das Ausmultiplizieren macht es nicht einfacher.

lul

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\(f(a,b)= \frac{1}{6} \cdot [(a+2) * (b+2)] - 26\)

\(f_a(a,b)= \frac{1}{6} \cdot [ (b+2)] \)

\(f_b(a,b)= \frac{1}{6} \cdot [(a+2)] \)

Mit Ausmultiplizieren:

\(f(a,b)= \frac{1}{6} \cdot [ab+2a+2b+4] - 26\)

\(f_a(a,b)= \frac{1}{6} \cdot [b+2] \)

\(f_b(a,b)= \frac{1}{6} \cdot [a+2] \)

Ist somit identisch.

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Warum das? Moliets?

Dass es identisch ist ist doch klar, nur dass man leichter Fehler macht.

lul

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Danke nochmal!

Answer 1

g(f)=3f+3*26 wäre eine Option

Ich würde

g(f) = 6f + 6*26 = 6f + 156

wählen.

Die plus 2 würde ich nicht wegmachen. Die stört ja aber auch nicht wirklich oder ?

Comments

Danke nochmal!