Quotientenkriterium mit geometrischer Reihe beweisen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hey, habe letzte Woche diese Hausaufgabe in der Uni bekommen. Bei der a) scheitere ich daran zu beweisen, dass an ≤ einer geometrischen Reihe nach dem Muster b*q^n mit b∈ℝ ist. Wenn man das hat ist der Rest mit dem Majorantenkriterium ja fast ein Selbstläufer. Wäre für jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Endlich viele Summanden (hier max. \(N\)), die die Bedingung nicht erfüllen, spielen für Konvergenz/Divergenz keine Rolle. Wir können daher \(N=0\) annehmen.

Wir wissen dann \(\forall n: |a_{n+1}|\le q |a_n|\), also \(|a_n|\le q^n |a_0|\), damit hast Du Deine Abschätzung mit \(b:=|a_0|\).