Notation bzw. Schreibweise nicht bekannt

Question

Es war eine Funktionale f: R² -> R gegeben die ich zwei mal partiell ableiten sollte.

Nun soll ich bei einer Teilaufgabe diese Gleichheit untersuchen, nur weiss ich nicht, was mit dieser Notation gemeint ist. Kann mir einer es erklären?

Text erkannt:

$\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}$

Comments

Was steht denn dazu in den Unterlagen der Vorlesung? Wird die Notation nicht vernünftig eingeführt?

Answer 1

f nach x abgeleitet und dann nach y abgeleitet ist gleich f nach y abgeleitet und dann nach x abgeleitet.

Comments

Und der Exponent 2? Zweimal ableiten ??

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Wenn zuerst nach x und dann nach y, oder zuerst nach y und dann nach x abgeleitet wird, dann wird zweimal abgeleitet.

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@T : dös muss in umgekehrter Reihenfolge notieren.

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Genau, danke. Meine Worte bedeuten rechte Seite = linke Seite. Also umgekehrt.

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Dankeschön für die Hilfe :)

Answer 2

Aloha :)

Hierbei handelt es sich um eine Kurzschreibweise:$$\frac{\partial^2f}{\partial x\,\partial y}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)$$Die Funktion $f$ wird zuerst partiell nach $y$ abgeleitet. Anschließend wird das Ergebnis partiell nach $x$ abgeleitet.

Analog dazu beideuet:$$\frac{\partial^2f}{\partial y\,\partial x}=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)$$Die Funktion $f$ wird hier zuerst partiell nach $x$ abgeleitet. Anschließend wird das Ergebnis partiell nach $y$ abgeleitet.

Du sollst hier also an einer Beispiel-Funktion zeigen, dass die Reihenfolge, in der man die partiellen Ableitungen bildet, für das Ergebnis egal ist.

Comments

Danke sehr! :)