Den optimalen Kreisradius ermitteln für ein rechteckiges Fenster mit aufgesetztem Halbkreis.

Question

Hier die Fragenstellung:

Ein Fenster hat die Form eines Rechtecks mit einem aufgesetzten Halbkreis. Das Fenster wurde so gebaut, dass der Umfang 10m misst und die Fläche maximal ist.

Fertigen Sie eine Skisse an und berechnen Sie den optimalen Kreisradius. (3 wesentliche Ziffern).

Answer 1

Ich hoffe eine Skizze schaffst Du selber oder

U = pi·r + 2·r + 2·h = 10
h = (10 - r·(pi + 2))/2

A = 1/2·pi·r^2 + 2·h·r = 1/2·pi·r^2 + 2·((10 - r·(pi + 2))/2)·r = r·(20 - r·(pi + 4))/2
A = 10·r - (pi + 4)/2·r^2
A' = 10 - r·(pi + 4) = 0
r = 10/(pi + 4) = 1,40