Exponetialrechnung im Kugelvolumen. kann ich die 80 mit 4/3Pi multiplizieren?

Question

Aufgabe: Volumen einer Kugel (Falls das Universum eine Kugel mit Radius 80 exp9 Lj ist)

Problem/Ansatz:

V=4/3  ∏ (80exp9 )exp3 Lj.

ich bekomme 80exp27. kann ich die 80 mit 4/3Pi multiplizieren?

Answer 1

Nein, kannst du nicht, denn da steht ja \(80^{27}\). Man kann sowas an einfachen Beispielen testen:

\(\pi\cdot 2^2 = 4\pi\) und \(\pi\cdot 2^2\neq 2\pi^2\).

Potenz vor Punkt.

Comments

da steht ja \(80^{27}\)

fehlt : "sollte es aber nicht."

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es gibt also doch doofe Frage. Nämlich meine.
Kam mir gleich falsch vor die Idee. Aber was tun? Bin etwas eingerostet.

weiterer Hintergrund des Problems:

Ich möchte ein Grössenverhältnis zweier Kugel berechnen.
Kugel1 das vermutet Universum r=80exp9 Lj
Kugel2 das messbare Universum r=13,8exp9 Lj

wieviel Prozent (oder Anteile) des Universum sind sichtbar?

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fehlt : "sollte es aber nicht."

Aha? Was übersehe ich denn?

Ach, Moment. Ist mit 80exp9 = \(80\cdot 10^9\) gemeint?

Zu deiner Frage: Wenn es um das Verhältnis geht, dann dividierst du ja einfach beide Werte durcheinander. Da kürzt sich das \(\frac{4}{3}\pi\) dann sowieso heraus.

Wenn ich deine Darstellung falsch interpretiert habe, dann beachte bitte, dass \((80\cdot 10^9)^3=80^3\cdot 10^{27}\) ist (Potenzgesetze). Man könnte dann den Faktor \(10^9\) sogar auch komplett ignorieren und hätte dann nur noch \(\frac{13,8^3}{80^3}\).

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okay deine Antwort hilft mir weiter. Und der letzte Bruch gibt auch die eigentliche Lösung. Die Zahlenwerte ebenfalls mit 3 exponieren.
Danke. 80 / 13,8 wäre auch ein viel zu grosses Verhältnis. Es sollte bei 0,5 bis 2% erhofft rauskommen. Wenn ich die exponierten Zahlen ins verhältnis setzte
512000/2628 bin ich etwas über 0,5%.

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Ja, denn auch hier gelten Potenzgesetze: \(\frac{a^3}{b^3}=\left(\frac{a}{b}\right)^3\). Exponenten kürzen sich also nicht so einfach heraus. :)

Answer 2

r = 80*10^9 Lj = 80*10^9*60*60*24*365*300.000 km =7,57*10^23 km

V= 4/3*r^3*pi=  km^3 = 1,82*10^72 km^3

Comments

Du hast die Frage nicht gelesen, oder?

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Umrechnung von Lj in km hab ich verstanden. Aber wozu die Masseinheit ändern?