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Hallo!

Nachdem ich (auch dank eurer Hilfe) nun endlich die Grundlagen der quadratischen Funktionen verstanden habe, habe ich heute neue Aufgaben gefunden, bei denen ich aber überhaupt nicht weiß, wie ich z.B. Geschwindigkeit und etc. mit einbeziehen soll. Kann jemand helfen? Ich wäre euch unheimlich dankbar! (Das ist übrigens keine Hausaufgabe, sondern lediglich Aufgaben die ich gefunden habe zum üben auf der Website der Uni Bayreuth)

Danke im voraus!

 

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1a)

Gesucht ist die Nullstelle der Wurfparabel, denn dort, wo das Versorgungspaket aufschlägt, hat es die Höhe 0, also muss die Parabelfunktion dort den Wert y = 0 liefern.

Da in Metern gerechnet wird, muss zunächst noch die Geschwindigkeit 180 km/h in die Einheit m/s umgerechnet werden: 180 km/h = 180000 m / 3600 s = 50 m/s

Mit

y = 0
h = 500 und
a = 5 / v 2 = 5 / ( 50 2 ) = 5 / 2500

ergibt sich dann aus der allgemeinen Form y = - a x 2 + h der Wurfparabel:

0 = - ( 5 / 2500 ) x 2 + 500

Auflösen nach x:

<=> ( 5 / 2500 ) x 2 = 500

<=> x 2 = 250000

<=> x = ± √ 250000

<=> x = ± 500

Da vorliegend nach rechts , also in positive x-Richtung geschaut werden soll, ist die Lösung:

x = 500

Also: Das Versorgungspaket landet 500 m rechts vom linken Baum.

 

1b)

Kann nicht berechnet werden, da Angaben zur Geometrie des Springbrunnens fehlen, insbesondere zur Höhe der Austrittsöffnung der Wasserdüse. Hast du eventuell versäumt, ein Bild des Brunnens zu posten?

 

2)

Zunächst eine Skizze:

Brückenbogen

Der Brückenbogen is in Schwarz dargestellt, das Koordinatensystem in Blau.

An den Stellen x und - x muss gelten:

- ( 1 / 9 ) x 2 = - 69

Die gesuchte Spannweite W des Brückenbogens ist dann:

W = 2 * x

Also:

- ( 1 / 9 ) x 2 = - 69

<=> ( 1 / 9 ) x 2 =  69

<=> x 2 = 9 * 69 = 621

<=> x ≈ ± 24,92 m

Somit beträgt die Spannweite W etwa

W = 2 * x = 2 * 24,92 = 49,84 m

 

3)

Geht man davon aus, dass der Körperschwerpunkt im Moment der Landung dieselbe Höhe hatt wie beim Absprung, dann muss sich der Scheitelpunkt der Flugbahn genau in der Mitte zwischen Absprung- und Landepunkt befinden, also bei

x = 8,90 / 2 = 4,45

Die angegebene Flugbahngleichung

y = - 0,0571 x 2 + 0,3838 x + 1,14

liefert für x = 4,45 den Wert

y ≈ 1,72 m

Der Körperschwerpunkt erreicht also während de Fluges eine maximale Höhe von 1,72 m. Das genügt sicher nicht, um einen VW-Golf zu überspringen.

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Wie stets bei JotEs: Sehr übersichtlich, sauber, klar. Lösungsbilder für Schüler sehr zur Nachahmung empfohlen!

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