Niveaulinien zeichnen wie?

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Funktionen f_i :\( ℝ^{2} \) → ℝ,i =1,2 der Gestalt f1(x,y)=x^2 - y^2 , f2(x,y)= |x| - |y|

Problem/Ansatz:

Ich soll zeichnen für jede der Funktionen drei beliebige niveaulinien und die Graphen der Einschränkung x = C bzw. y= C mit C = -1,0,1

Ich weiß gerade nicht genau, wie ich bei den Niveaulinien und den Einschränkungen vorgehen soll, vor allem bei f2 mit den Beträgen. Könnte mir bitte jemand erklären, wie man die Niveaulinien berechnet bzw. zeichnet? Und was genau ist bei „Graph der Einschränkung“ gemeint ?

Comments

Niveaulinien oder Höhenlinien sind Kurven, auf denen eine Funktion denselben Funktionswert hat,

also hier z.B x² - y² = 1

Bei Einschränkungen, z.B.  x = 1 hält man die Variable x fest mit dem Wert 1 und die funktion f(x,y) ist dann nur noch von der Variablen y abhängig, also f(1,y) = 1 - y²

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Vielen Dank! Ich weiss trotzdem noch nicht so recht wie man das zeichen soll

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Ok, hier nur zur Veranschaulichung die erste Funktion. Die Ebene in der Höhe 1 schneidet die Funktion und die Schnittkurve ist die Niveaulinie f(x,y) = 1

Diese Niveaulinie x² - y² = 1 kann man wie üblich in der x,y Ebene zeichnen, unteres Bild.

Answer 1

Darstellung der beiden Funktionen und je 3 ihrer Höhenlinien: