Transformation von rationalen Funktionen

Question

Hallo!
Ich bin momentan ein bisschen verwirrt. Thema sind Transformationen von Rationalen Funktionen. In der Schule haben wir bloß die „Regeln“ gelernt; -f(x) spiegelt an x-A, f(x-a) verschiebt in x Richtung usw… 
Meine Frage ist, in welcher Rangfolge ich „mehrkettige“ Transformationen betrachten sollte. Mit Blick auf das Abitur oder Studium, wo das ja noch komplizierter werden dürfte.
Beispiel:
f(x)=x^(-2)daraus soll g(x)=-x^(-2)+2 werden.
Nun könnte man sagen f wurde um -2 in y Richtung verschoben und DANN an der x-A gespiegelt. [ also -(x^(-2)-2). ]Hiermit macht man sich das ganze ja ein wenig komplizierter, aber das war so mein intuitiver Weg. Das Lösungsbuch schlägt jedoch untere Lösung vor.
oder
Zuerst an der x Achse gespiegelt und erst dann um +2 verschoben wurde.

Beides ist doch richtig, oder? Und in welcher Reihenfolge sollte ich Transformationen nun betrachten?
Herzlichen Dank! 

Answer 1

Ja, ist beides richtig. Es gibt bei solchen Aufgaben oft mehrere Möglichkeiten. Die aus dem Lösungsbuch hat den Vorteil, dass sie keine Klammern benötigt. Und mit Klammern haben viele Schüler und Studenten Probleme. Du anscheinend nicht, gut so.

Bei der Abfolge der Transformationen sind die Klammern genau zu beachten, denn die legen ja die Reihenfolge fest. Am Ende muss es halt passen.

Answer 2

f(x) = x^(-2)

Verschiebung um -2 Einheiten in y-Richtung wäre

f(x) = x^(-2) - 2

Jetzt Spiegelung an der x-Achse wäre

f(x) = - (x^(-2) - 2)

Der Unterschied besteht nur in der Klammerung. Aber das gehört eben für euch auch mit dazu.

Comments

Wichtig ist eben NICHT, dass es am Ende passt, sondern dass man auch die Umformungen richtig beschreibt.

f(x) = x²

g(x) = (2x)² wäre jetzt eine Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor 2

g(x) = 4x² wäre eine Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 4

Trotzdem kommt es am Ende auf dasselbe hinaus. Trotzdem sollte man genau beschreiben, was in der Umformung geschieht und nicht, was am Ende dabei herauskommt.

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Doch, es ist wichtig, dass es am Ende passt. Sonst stimmt ja die Transformation nicht. Und beschrieben hat der FS ja seine Transformation, kann man ja oben nachlesen (wenn man will).