Gleichungssysteme Matrix Gauß

Question

2x₁- x₂ +  x₃                   =1
x ₁ + x₂               +X₄= 2
        2x ₂ +2x ₃+ 2x₄ = 0

ich habe hier eine Aufgabe zu Lineare Gleichungssysteme. Wir müssen die Aufgabe nach dem Gauß - Verfahren lösen. Mein Problem ist, dass ich nicht weiterkomme.

ich hoffe ihr könnt mir helfen :)

mein Ansatz:

(2 -1 1 0  ) 1

 (1 1 0 1)   2     

(0 2 2 2 )  0

die erste mit der 2. vertauscht:

(1 1 0 1)   2  / mal (-2) UND MIT 2. Gleichung addiert

( 2 -1 1 0) 1

(0 2 2 2) 0

 

(1 1 0 1) 2

(0 -3 1 -2) -3

(0 2 2 2) 0 

und so weiter bis ich hier nicht mehr weiterkomme:

(1 0 0 1/4) 5/4

( 0 1 0 3/4) 3/4

( 0 0 1 1/4) -3/4

Answer 1

2·a - b + c = 1
a + b + d = 2
2·b + 2·c + 2·d = 0

I - 2*II

2·b + 2·c + 2·d = 0
- 3·b + c - 2·d = -3

3*I + 2*II

8·c + 2·d = -6

Hier haben wir ein Freiheitsgrad d = d und lösen alles in Abhängigkeit von d auf.

8·c + 2·d = -6
c = - 0.25·d - 0.75

- 3·b + c - 2·d = -3
- 3·b + (- 0.25·d - 0.75) - 2·d = -3
b = 0.75 - 0.75·d

a + b + d = 2
a + (0.75 - 0.75·d) + d = 2
a = 1.25 - 0.25·d

Damit lautet der Lösungsvektor

[1.25 - 0.25·d,
0.75 - 0.75·d,
- 0.25·d - 0.75,
d]

Comments

ich soll die Aufgabe nach dem Gauß-Verfahren machen, also die Matrix so umformen, dass am Ende sowas hab:

(1 0 0 0) 3

(0 1 0 0) 5

(0 0 1 0) 3

oder geht das hier nicht?

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Das Gleichungssystem ist unterbestimmt. Du hast mehr Variablen als Gleichungen. Damit muss eine Variable im Gleichungssystem stehenbleiben. Du löst es dann auf nach

(1 0 0 1/4) 5/4
(0 1 0 3/4) 3/4
(0 0 1 1/4) -3/4

Damit bist du fertig. Das ist ja das gleiche was ich heraus habe.

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Leider habe ich nicht verstanden, was du genau meinst. Kannst du mir das präziser erklären?