Integral in den Grenzen 0 bis 2 4/4-x dx

Question

∫₀² (4)/(4-x)dx = -1∫₀² (-1)/(4-x)= -1[ln(4-x)]₀² = -1ln(2)-(-1ln(4)≈ .... .kommt bei mir was falsches raus :(

Ja. man kannst das auch mit der Substitution lösen, aber auch mit der logarithmsichen Integration oder nicht?

 

Ich hab da mal mit der logarithischen Integration versucht ...

Comments

Bitte keine komplette Lösung! :)

Ich will es selber können:) Ein paar Tipps, wie ich zur Lösung kommen kann, oder wo mein Denkfehler ist :)

Answer 1

Wir erhalten bei linearer Substitution

F(x) = ∫ 4 / (4 - x) dx = ∫ - 4 / (x - 4) dx = - 4·LN(x - 4)

F(2) - F(0) = - 4·LN(2 - 4) - (- 4·LN(0 - 4)) = 4·LN(2)

Comments

Hallo Mathecoach :)

Und kann man das nicht mit der logarithmischen rechnen? :)

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Logarithmisch integrieren bedeutet wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht. Du kannst es auch logarithmisch machen, wenn du umformst.

∫ 4 / (4 - x) dx = ∫ - 4 / (x - 4) dx = ∫ - 4 * 1 / (x - 4) dx

Nun steht im Zähler die Ableitung des Nenners. Aber eigentlich braucht man das bei einer linearen inneren Funktion ja nicht. Zumahl vor dem x nur der Faktor 1 steht.

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Ahhsoo ok Dankee Mathecoach :)

Kannst du nochmal bei meiner anderen Frage nachschauen? :)