Quotiente Kriterium Konvergenz oder Divergenz

Question

Aufgabe:Untersuchen Sie nachstehende Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

$\sum\limits_{k=1}^{\infty}{}$ $\frac{(2k)!}{(3k)∧k * k!}$

Problem/Ansatz: Ich hab das Quotienten Kriterium angewendet um zu schauen ob die Reihe Konvergiert bzw. absolut Konvergiert, kann mir einer sagen ob die Reihe Konvergiert oder Divergiert.

Comments

Kannst du bitte erst einmal dein Reihenglied korrekt aufschreiben?

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Interessiert Dich denn nicht (mehr), ob / wie die Entscheidung über das QKriterium möglich ist?

Answer 1

Sieht die Reihe so aus?

$$\sum_{k=1}^\infty \frac{(2k)!}{(3k)^k\cdot k!}=\sum_{k=1}^\infty \frac{(k+1)\cdots (2k)}{(3k)^k}<\sum_{k=1}^\infty \frac{(2k)^k}{(3k)^k} = \sum_{k=1}^\infty \left(\frac 23\right)^k <\infty$$

Comments

Ja genau so sieht die Reihe aus, verzeiht mir ich bin mit dem schreib Tool nicht ganz klar geworden.

Also kann ich anhand deines Beispiels den Bruch so zusammenfassen und sagen das die Reihe divergiert

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... und sagen das die Reihe divergiert

Schau nochmal meine Rechnung an.

Also nicht nur abschreiben, sondern auch mitdenken, bitte. :-)

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und sagen das die Reihe divergiert

Σ (2/3)^k von 1 bis oo =  (2/3)/(1- 2/3) = 2/3*3/1 = 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Konvergenzkriterium