Ausbuchstabierung des Produktzeichens

Question

Aufgabe zu Polynomen:

Buchstabiere diese Darstellung aus

\(P=\sum \limits _{ i=1 }^{ n }{ { b }_{ i }\prod _{ j=1, j\neq i }^{ n }{ \frac { x-{ a }_{ j } }{ { a }_{ i }-{ a }_{ j } }  }  }\)

Answer 1

Ich weiß nicht genau, was mit "Ausbuchstabieren" gemeint ist ... vielleicht das Ausschreiben des Ausdrucks ohne Produkt und Summenzeichen ...?

Das sähe dann so aus:

$$P=\sum _{ i=1 }^{ n }{ { b }_{ i }\prod _{ j=1, j\neq i }^{ n }{ \frac { x-{ a }_{ j } }{ { a }_{ i }-{ a }_{ j } }  }  }$$$$={ b }_{ 1 }*\prod _{ j=1, j\neq 1 }^{ n }{ \frac { x-{ a }_{ j } }{ { a }_{ i }-{ a }_{ j } }  } +{ b }_{ 2 }*\prod _{ j=1, j\neq 2 }^{ n }{ \frac { x-{ a }_{ j } }{ { a }_{ i }-{ a }_{ j } }  } +...+{ b }_{ n }*\prod _{ j=1, j\neq n }^{ n }{ \frac { x-{ a }_{ j } }{ { a }_{ i }-{ a }_{ j } }  }$$$$={ b }_{ 1 }*\frac { x-{ a }_{ 2 } }{ { a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 } } *\frac { x-{ a }_{ 3 } }{ { a }_{ 1 }-{ a }_{ 3 } } *...*\frac { x-{ a }_{ n } }{ { a }_{ 1 }-{ a }_{ n } }$$$$+{ b }_{ 2 }*\frac { x-{ a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 }-{ a }_{ 1 } } *\frac { x-{ a }_{ 3 } }{ { a }_{ 2 }-{ a }_{ 3 } } *...*\frac { x-{ a }_{ n } }{ { a }_{ 2 }-{ a }_{ n } }$$$$+...$$$$+{ b }_{ n }*\frac { x-{ a }_{ 1 } }{ { a }_{ n }-{ a }_{ 1 } } *\frac { x-{ a }_{ 2 } }{ { a }_{ n }-{ a }_{ 2 } } *...*\frac { x-{ a }_{ n-1 } }{ { a }_{ n }-{ a }_{ n-1 } }$$

Comments

Ja also vielleicht auch so, ich dacht erstmal man soll erklären, was dies heißt, also in Worten.

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Und wie sieht es dann mit b 3 aus?

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Achso eine passt schon, ich habs und das von dir war richtig, danke))