Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, wenn gilt ...

Question

Hi,

komm bei folgender Aufgabe nicht wirklich weiter:

Gegeben sind die Punkte A(2|1|3), B(4|-1|5) und C(4|2|-7).
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, wenn gilt:

2 AB + 3 AD = BC

.

Gruß

Answer 1

Vektoren aufstellen:

AB = OB - OA = (4|-1|5) - (2|1|3) = (2|-2|2)

AD = OD - OA = (x|y|z) - (2|1|3) = (x-2|y-1|z-3)

BC = OC - OB = (4|2|-7) - (4|-1|-5) = (0|3|-2)

Einsetzen in die Gleichung:

2*(2|-2|2)+ 3*(x-2|y-1|z-3) = (0|3|-2)

Komponentenweise auswerten:

2*2 + 3*(x-2) = 0 -> x = 2/3

2*(-2) + 3*(y-1) = 3 -> y = 10/3

2*2 + 3*(z-3) = 2 -> z = 7/3

D(2/3|10/3|7/3), (wenn mich nicht alles täuscht)

Comments

danke für die antwort. ich habe allerdings für BC (0|3|-12) ausgrechnet. da -7-5=-12 ist oder nicht? infolgedessen habe ich für D(2/3|10/3|-7/3).

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-7 -(-5) = -7 + 5 = -2