Man sollte vorgegebenen Lösungen nie blind trauen.
Bei der Linearisierung ist die Frage, an welcher Stelle denn? Wenn sonst nichts steht, würde ich x=0 annehmen. Hast Du anscheinend auch. Dann komme ich auf
g(x)=25−6x−53. Ich weiß nicht, was Du raus hast, Du erzählst viel über Deine Funktion, nennst aber nicht Dein g(x).