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Ich habe eine Frage für euch:

 

Geben Sie jeweils an, ob die folgenden Relationen ℝ ⊆ M × M eine totale Ordnung sind und geben Sie, wenn möglich,

min(K), max(K), inf(K), sup(K) an. Begründen Sie Ihre Antwort kurz. Ein Beweis ist nicth notwendig.

 

a. M = ℤ, R = { (x,y) : x | y}, K = {0,1}

b. M = ℚ, R = {(x,y): x  . y ≥ 0}, K ={0,1}

c. M = ℙ(ℕ), R = {(X,Y) : X ⊆ Y }, K =  {{ 0 ,1 }, {0,1,2}

d. M = ℤ, R = {(x,y) : x ≥ y }, K = {0,1}

e. M = ℝ, R = { (x,y) : ∃z ∈ ℝ+0 mit x - z = y }, K={k ∈ ℝ : -1 ≤ k ≤ 1 }

 

Hoffentlich Ihr könnt mich helfen.

 

Lg 

Niko.

von

1 Antwort

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Damit man guckt ob eine Relation eine totale Ordnung ist prüft man ob die folgenden Forderungen erfüllt werden:

  • x\leq x
(Reflexivität)
  • x\leq y \land y\leq x \; \Rightarrow \; x=y
(Antisymmetrie)
  • x\leq y \land y\leq z \; \Rightarrow \; x\leq z
(Transitivität)
  • x\leq y \lor y\leq x
(Totalität)
von 6,9 k

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