Alle komplexen Zahlen für die gilt z+ Betrag von z+ z(konjugiert)=0

Question

Alle Komplexen Zahlen bestimmen:

\( z+\bar{z}+|z|=0 \)

hab raus gefunden das:

z=+ib

z+z(konjugiert)= 2a ergibt.

Wie kann ich das nun aber mit dem Betrag von z also √(a²+b²) multiplizieren kann.

Kann mir jemand helfen

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Aufgabe auch hier bei b) zu finden: https://www.mathelounge.de/109752/bestimmen-sie-alle-komplexen-zahlen-fur-die-gilt-z-z-quer-z-0

Answer 1

$$z+\bar { z } +|z|=0$$$$\Leftrightarrow a+ib+a-ib+\sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } =0$$$$\Leftrightarrow 2a+\sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } =0$$$$\Leftrightarrow 2a+\sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } =0$$$$\Leftrightarrow \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } =-2a$$$$\Leftrightarrow { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }=4{ a }^{ 2 }$$$$\Leftrightarrow { b }^{ 2 }=3{ a }^{ 2 }$$$$\Leftrightarrow { b }=\pm a\sqrt { 3 }$$Also ist die Lösungsmenge L:$$L=\left\{ { z=(a+ib)\in C }|{ b=\pm a\sqrt { 3 }  } \right\}$$

Comments

Schön!

Zeile 5 besagt mE noch, dass a≤0 sein muss.

Answer 2

Du hast schon richtig angefangen:

z=a+ib

z‾=a-ib

|z|=√a^2+b^2

dann die gleichung nach a oder b auflösen und dann hast du schon deine bedingung die an die komplexen Zahlen gestellt werden muss (also so was wie: alle z mit z=a+ib, wobei a=2b (das ist jetzt natürlich nicht die Lösung ;) sein muss.)

Falls du noch Fragen hast, sag bescheid ;)

Comments

Falls du noch Bearbeitungszeit hast:

$ durch Doppeldollar ersetzen.

$$\bar{z}=a-ib$$

$$
|z|=\sqrt{a^2+b^2} $$

mit |z|=\sqrt{a^2+b^2}  zwischen den Dollarzeichen.

---

ah danke :)

hier dann der test:

$$ \sqrt{z}=1$$

jetzt hab ich das auch endlcih verstanden, dann geht das tippen doch viel schneller :)