Wachstumsformel für Graph f und g angeben

Question

Der Graph f beschreibt ein exponentielles und der Graph g ein lineares Wachstum. Gib zu beiden Graphen eine (möglichst genau passende) Wachstumsformel an.
Erläutere dabei dein Vorgehen beim Graphen f genau

Comments

Was hast Du denn für g gefunden?

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Was ist Deine Frage zur Aufgabe? Bei f verdoppelt sich B(n) immer nach 1,5 n

Answer 1

Aloha :)

Sowohl beim linearen Wachstum$$\blue{g(x)=a\cdot x+b}$$als auch beim exponentiellen Wachstum$$\red{f(x)=a\cdot b^x}$$hast du zwei unbekannte Parameter $a$ und $b$. Um sie zu bestimmen, brauchst du von jedem Graphen 2 Punkte. Wir lesen folgende Punkte ab:$$\blue{g(0)=1\quad;\quad g(2)=4}\quad\text{für die lineare Funktion}$$$$\red{f(0)=\frac12\quad;\quad f(3)=2}\quad\text{für die exponentielle Funktion}$$

Wir setzen die Punkte in die Funktionsgleichungen ein:

$$\blue{1\stackrel!=g(0)}=a\cdot0+b=b\implies \blue{b=1}$$$$\blue{4\stackrel!=g(2)}=a\cdot2+b=2a+1\implies2a=3\implies \blue{a=\frac32}$$$$\red{\frac12\stackrel!=f(0)}=a\cdot b^0=a\cdot1\implies \red{a=\frac12}$$$$\red{2\stackrel!=f(3)}=a\cdot b^3=\frac12\cdot b^3\implies b^3=4\implies \red{b=\sqrt[3]{4}=4^{\frac13}}$$

Damit erhalten wir als Funktionsgleichungen:$$\blue{g(x)=\frac32\cdot x+1}$$$$\red{f(x)=\frac12\cdot\left(4^{\frac13}\right)^x=\frac12\cdot 4^{x/3}}$$

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f₁(x) = 3/2·x+1f₂(x) = 1/2·4^(x/3)P(0|1)P(2|4)P(3|5,5)P(0|0,5)P(1,5|1)P(3|2)Zoom: x(-2…7) y(-1…10)

Comments

Sollten die roten $\red{g(3)}$ vielleicht $\red{f(3)}$ lauten?

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Natürlich...

Danke dir, hab's korrigiert ;)

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Die Lehrkraft hat die Funktion vermutlich bei Dämmerung gestellt, weil die Funktionswerte nicht wirklich schön abzulesen sind. So sollten es nach dem Funktionsterm f(6) = 8 sein, was ja nach der Skizze nur so Pi mal Daumen hinkommt.

Answer 2

Lineares Wachstum: $f(x)=mx+b$ mit "Startwert" $b$ und Steigung $m$ (Steigungsdreieck). Wie viel wird pro Einheit addiert?

Exponentielles Wachstum: $f(x)=ca^x$ mit Startwert $c$ und Wachstumsfaktor $a$. Mit welchem Faktor wird pro Einheit multipliziert?